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haben wird, wo bei einem Zinsfuß von 4 °% pro anno v = * 0,96154
ist und daher gleich
1 — 0,53391 0,46609
0,083846 — 0,03846 — 12,12 Kr.
sein muß, dann erhält man einen zu hohen Wert.
Wie bereits im $ 157 erwähnt, kann man im allgemeinen auch
nicht die Erwartung für eine durch eine andere (hier das Alter x)
ausgedrückte Größe (hier ax) finden, indem unmittelbar die Erwartung
 für x [hier die mittlere Lebensdauer e (x)] in den Ausdruck
eingesetzt wird. Es ist übrigens leicht einzusehen, daß der Nettokapitalwert
 einer Leibrente stets kleiner sein muß als der Nettokapitalwert
einer Annuität von so vielen Beiträgen, wie die mittlere Lebensdauer
angibt.

Aufgabe 114. Nach dem dänischen Altersrentengesetz aus dem Jahre
1927 beträgt die Altersrente, von unten genannten Abzügen abgesehen, normalerweise
 für alleinstehende Personen in der Hauptstadt folgende Jahresbeträge :
Alter des ANeinstehende
Antragstellers Männer Frauen
65 Jahre 678 Kr. 642 Kr.
66 744. ,, 708 ,,
67 810 774 ,
68 876 840
Das Recht dazu, die Rente in voller Höhe zu genießen, ist dadurch bedingt,
daß die jährliche Eigeneinnahme nicht 100 Kr. übersteigt. Wenn die Einnahme
zwischen 100 und 300 Kr. liegt, wird der Rente 50°, des die 100 Kr. übersteigenden
 Betrages abgezogen; liegt die Einnahme zwischen 300 und 600 Kr.,
dann wird 75° des die 300 Kr. übersteigenden Betrages abgezogen; und wenn
die Einnahme über 600 Kr. liegt, sind 100%, des diese Grenze übersteigenden
Betrages abzuziehen.
Zeichne eine Kurve, die angibt, wie die Altersrente mit der Eigeneinnahme
variiert, und untersuche, in welchen Fällen eine Person mit oder ohne Eigeneinnahme
 vorteilhaft mit ihrem Altersrentenantrag warten kann. Es sind hierbei
folgende Werte für Dx und Nx zu verwenden:
Dx
7 Frauen
4445
4156
3873
3599

305. Das bei der Berechnung des Wertes einer Leibrente angewandte
 Verfahren kann nun auch dann zur Verwendung gelangen,
wenn es sich um Versicherungen auf den Todesfall handelt. Hier