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In ähnlicher Weise geht es z. B. beim Würfeln; hat man eine 
Vermutung darüber, daß der Würfel falsch ist, dann gibt es zur Ent- 
oder Bekräftigung kein anderes Mittel als vor dem Spiel den Würfel 
zu versuchen; rechnet man mit einer Wahrscheinlichkeit von !/; für 
einen gegebenen Wurf, so sieht man von der Möglichkeit einer 
Fälschung des Würfels ab; ob es jedoch überhaupt möglich ist, einen 
Würfel zu konstruieren oder sich nur einen Würfel vorzustellen, 
der „gar nicht falsch ist“, das ist eine ganz andere Frage, die zwar 
untersucht, jedoch nicht entschieden werden kann. Dagegen läßt sich 
untersuchen, ob der Fehler, den man begeht, wenn man mit einer 
Wahrscheinlichkeit von gerade !/; rechnet, so groß ist, daß diese 
Rechenmethode als unzulässig betrachtet werden muß. 
Aufgabe 4. Der Astronom R. Wolff hat einige umfangreiche Würfel- 
versuche unternommen ?). U. a. ward 20000 Male mit zwei verschiedenen Würfeln, 
einem roten und einem weißen, geworfen; das Resultat war folgendes : 
Weißer Würfel Roter Würfel 
3246 Male 3407 Male 
ZZ 
20.000 Male 
Kann man nach diesen Versuchen damit rechnen, daß jede der 6 Würfel- 
seiten die gleiche Möglichkeit hat, nach oben zu liegen zu kommen ? 
Wie wäre die Antwort auf diese Frage, wenn man nach den 4500 ersten 
Würfen aufgehört und damit folgendes Resultat erhalten hätte: 
Eine ] 
"3 
wurde mon 
Roter Würfel 
763 Male 
798 
725 
682 
765 
_ Lt 067 
zus. 4500 Male 4500 Male 
95. Wenn man davon ausgeht, daß gewisse Fälle gleich mög- 
lich sind, ist es oft eine ungemein leichte Sache, die Wahrschein- 
lichkeit dafür zu finden, daß andere Ereignisse eintreffen werden. 
Zur Beleuchtung dessen seien einige Beispiele angeführt. 
Wie groß ist bei einem Wurf mit zwei Münzen die 
Wahrscheinlichkeit dafür, daß wenigstens eine der 
l) R. Wolff, Drei Mitteilungen über neue Würfelversuche. Naturforsch. 
Gesellschaft in Zürich, Bd. 26, 27, Zürich 1881—83.