Verhältnis zur Mathematik.

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Linie durch die Bewegung eines Punktes, eine Fläche durch die Bewegung
 einer Linie entstehe, so nehmen wir alle diese Bezeichnunzen
 nicht physisch, wohl aber, ideal und real zugleich, zum Ausdruck
 für physische Dinge (non physice, sed idealiter et realiter ad
significanda Physica).®) Alle Wahrheit der reinen mathematischen
 Gestalten beruht darauf, dass ihnen in der Welt des reinen
Raumes reale Gegenbilder zur Seite stehen. Die Forderung einer
dinglichen Entsprechung wird also für alle unsere Ideen aufrecht
erhalten: aber wenn früher die Begriffe der Mathematik in ihrem
Werte verdächtigt wurden, weil sie diesem Postulat nicht genügten,
 so wird jetzt ein neues Sein erdacht, das ihnen ihren Bestand
 und ihre Festigkeit zurückgeben soll.®) Es ergibt sich eine
Stufenfolge von Daseinsformen, unter denen die materielle und
zeitliche Wirklichkeit den niedrigsten Rang einnimmt: über ihr
erhebt sich der Raum als die ewige, mathematische Welt, die
wiederum als Mittlerin auf die metaphysische Welt des Geistes
hinweist,
Damit aber sind wir in einen neuen Gedankenkreis eingetreten,
 der auch geschichtlich auf eigene Vorbedingungen zurückweist.
 Es. ist die Raumlehre des Patrizzi und ihre neuplatonischen
 Grundmotive, die jetzt von entscheidendem Einfluss werden.
 Die Frage nach der Giltigkeit der Mathematik sehen wir
in das metaphysische Problem nach der Wesenheit des Raumes
verstrickt. Zum ersten Male stellt sich uns hier ein Zusammenhang
 dar, der seither in der Geschichte der Philosophie, wie in
der der mathematischen Naturwissenschaft beständig weitergewirkt
hat und der noch bei Newton uneingeschränkt erhalten ist. Um
die Charakteristik, die nunmehr von der Geometrie und ihrer
Evidenz gegeben wird, zu verstehen, müssen wir uns zunächst
der Entwicklung jener metaphvsischen Frage zuwenden.

Ü) Die Begriffe des Raumes und der Zeit. —
Die Mathematik.
Nur allmählich und schrittweise hat sich innerhalb ‘der
italienischen Naturphilosophie die Auffassung des Raumes aus