3834 Die Entstehung der exakten Wissenschaft, — Die Mathematik. 
trischen Sonderobjekte. Eine einfache algebraische Operation ge- 
nügt jetzt häufig, um den analytischen Ausdruck der einen Gestalt in 
den der andern überzuführen und beide somit in ihrer Verwandt- 
schaft erkennen zu lassen; die blosse Variation eines Parameters 
lässt Gebilde, die sonst verschiedenen Gattungen zugerechnet 
wurden, aus einander hervorgehen. Und dieser Grundzug wird 
weiterhin auch von derjenigen geometrischen Ansicht und Be- 
trachtungsweise bestätigt, die sonst überall wie der Gegensatz 
und das Widerspiel zur algebraischen Methode erscheint: auch 
die projektive Geometrie, wie sie jetzt von Desargues ausge- 
bildet wird, lenkt nicht zur antiken synthetischen Auffassung zu- 
rück, sondern hat den modernen Grundbegriff des Unendlichen 
und der Veränderung in sich aufgenommen und verarbeitet, 
So wird hier z. B. eine allgemeine Definition des Kegelschnittes 
zu Grunde gelegt, aus der durch Abstufung eines bestimmten 
Einzelmerkmals die besonderen Unterarten erst entwickelt und 
die verschiedenen möglichen Einzelgestalten abgeleitet werden. !?7) 
Wieder bewährt sich die neue Denkrichtung darin, dass dasjenige, 
was zuvor als begriffliche Trennung erschien, auf einen blossen 
quantitativen Unterschied zurückgedeutet wird; — dass, nach dem 
Worte Keplers, der kontradiktorische Gegensatz in eine Differenz 
des „Mehr und Weniger“ sich auflöst. (S. ob. S. 268 f.) Die Methode 
der Projektion ist das Mittel, ein und dieselbe qualitative Be- 
stimmtheit gleichsam unter verschiedenen quantitativen Formen 
und Abwandlungen zu betrachten und zu beurteilen, Wie schr 
diese Wendung der abstrakten Mathematik geeignet war, das 
Fundaments des Aristotelischen Weltgebäudes zu untergraben, zeigt 
ein Einwand, den Benedetti, der bedeutendste der Vorgänger 
Galileis, gegen Aristoteles erhebt. Dieser hatte behauptet, dass 
auf einer endlichen Geraden keine ununterbrochene Bewegung 
möglich sei: der Körper müsse am Ende der Bahn notwendig 
zur Ruhe kommen, ehe er in entgegengesetztem Sinne zurück- 
kehre. Um diesen Satz zu widerlegen, geht Benedetti davon aus, 
zunächst die Bewegung des Körpers auf einer geschlossenen 
Kreislinie zu betrachten und das Ergebnis, das sich ihm hier 
darbietet, dadurch auf die Gerade zu übertragen, dass er sich 
jeden einzelnen Punkt der Kreisperipherie auf diese projiciert 
denkt. Die vollkommene geometrische Entsprechun”s und Ab-