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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28

Reportées dans 1’équation (12) définissant Uy et dans la condition
 d’équilibre (#7), ces inégalités impliquent:

(18)

T-1 at
3U, = 3 SU, 5C+ U, 3N|]

~

(19)

8C,., =f,.8N,+ (1+f,) CK -¢K, ,

De plus, la donnée du stock initial S, implique:

(20)

à C,= -à K, .

En reportant les relations (19) et (20) dans l’inégalité (18) et
en tenant compte de ce que U”, ne peut pas être négatif, nous
obtenons:

+4)

5U =3 |Tv, Ti
T= “tl P, te p_ Ute (t+/x) | ôK,

y ,Ç yet , ; | T ;
- Iz u, +20, Tad sNy— JU, 35,

formule dans laquelle Sy est égal 4 Kr+ Cr et représente le
stock de bien consommable 4 1’horizon T.
L’inégalité (21) s’applique quelles que soient les valeurs des
à K,, à N, et de 5 S,. Pour que le programme # soit optimal,

51 Malinvaud - pag. 20