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Anhang zum X. Kapitel.
den Wert einer gegebenen Menge keinerlei Einfluß aus. Folgende Um
formung zeigt, daß die Formel ein gewogenes arithmetisches Mittel ist:
^ViQi __ P1Q1 + v'iQi-\
^VoQi PoQi + pöQi 4
VoQi + PoQi H
Die letzte Formel ist offenbar ein gewogener arithmetischer Durch
schnitt der Preisverhältnisse in den Klammern; und deren Gewichte sind
p 0 Qi, PoQi usw., d. h. es sind die Werte der Quantitäten des Jahres 1,
berechnet zu den Preisen des Jahres 0.
Dieselbe Formel ist aber auch ein harmonischer Durchschnitt, was
ersichtlich wird, wenn, wie dies bei Formel (1) geschah, anstatt des Zählers
der Nenner umgeformt wird. Sie ist ein gewogener harmonischer Durch
schnitt, dessen Gewichte PiQ t , p[Q[ usw., oder die Werte des Jahres 1 sind.
Kurz, Formel (11) oder ist, wie Formel (1), sowohl ein ge-
wogener arithmetischer als auch ein gewogener harmonischer Durch
schnitt von -- 1 -, ”, usw., doch sind die Gewichte in beiden Fällen ver-
Po Po Po
schieden.
Formel (11) besitzt die interessante Eigenart, daß ihre Antithese (12)
dieselbe Form hat, nur mit dem Unterschiede, daß die Q nunmehr mit dem
Index 0 anstatt mit 1 bezeichnet sind. Eine ähnliche Folgerung zeigt,
daß diese Formel (12) ebenfalls sowohl ein arithmetischer als auch ein
harmonischer Durchschnitt ist, der je nach den Gliedern seines Nenners
bzw. Zählers gewogen wurde.
Diese beiden Formeln (11) und (12) scheinen bei den Autoren über
Indexziffern sehr beliebt zu sein. Da die Mängel der einen Formel in ge
wissen Fällen keinesfalls Mängel der anderen sind, so wurden viele Versuche
gemacht, sie in eine einzige zu verschmelzen. So ist zum Beispiel Nr. (18) x )
deren einfacher arithmetischer Durchschnitt. Die Antithese von (13), näm
lich (14), erweist sich als einfacher harmonischer Durchschnitt von (11) und
(12). Die Formel (15) ist der einfache geometrische Durchschnitt von (11) und
(12) und ist mit ihrer eigenen Antithese (16) identisch. Die Formel (17),
(19), (21) und (23) stellen weitere Versuche einer Vereinigung der Formeln
1 ) Literaturnachweis über diese und viele andere der übrigen Formeln der Tabelle
(Kolonne 13 44) siehe Walsh, Measurement of General Exchange-Value, S. 386 bis 388,
