Anhang  zum  X.  Kapitel.

335

nehmen,  daß  alle  Q  übereinstimmend  variieren),  sind  die  Indexzifferformen,
welche  mit  Probe  Nr.  2  übereinstimmen.  Jede  andere  Form  einer  Indexziffer ­
  könnte,  wenn  G  (und  G')  sich  um  50  Prozent  erhöhte  und  in  den  U
oder  Q  keinerlei  Veränderung  eintritt,  ein  Steigen  von  49  oder  51  Prozent
verzeichnen.  Das  heißt:  keine  andere  Form  einer  Indexziffer  berechtigt  uns
zu  der  Aussage,  daß  sich  bei  einer  Veränderung  der  Geldmengen,  während
die  Umlaufsgeschwindigkeit  und  die  Q  unverändert  bleiben,  die  Preisindexziffer ­
  proportional  verändert.  Keine  andere  Form  befähigt  uns  zur  Feststellung ­
  des  entsprechenden  Theorems  in  bezug  auf  die  Wirkung  einer  Veränderung ­
  in  der  Umlaufsgeschwindigkeit  oder  einer  (gleichförmigen)  Veränderung ­
  in  den  Q.  Dies  sind  aber  die  grundlegenden  Theoreme.  Dem
wahren  Begriff  einer  Indexziffer  gemäß  muß  dieselbe  an  Stelle  der  divergierenden ­
  Einzelveränderungen  treten  und  uns  in  den  Stand  setzen,
aus  deren  proportionalen  Veränderungen  dieselben  Theoreme  abzuleiten,
die  sich  bewähren,  wenn  sämtliche  Preise  sich  in  gleicher  Weise  verändern. ­

Probe  Nr.  2  ist  daher  von  so  grundlegender  Bedeutung,  daß  es  sich  lohnt,
einen  Augenblick  innezuhalten  und  sie  wörtlich  zu  wiederholen.  Um  die
Ideen  zu  fixieren,  denken  wir  uns  zwei  Jahre,  sagen  wir  1900  und  1910
und  nehmen  an,  daß  die  Menge  jeder  im  Jahre  1910  verkauften  Warengattung, ­
  sagen  wir,  genau  doppelt  so  groß  ist  wie  die  im  Jahre  1900  verkaufte ­
  Quantität.  Die  einzig  richtige  Indexziffer,  die  das  Preisniveau  des
Jahres  1910  (Jahr  1)  im  Vergleich  zum  Preisniveau  des  Jahres  1900  (Jahr  0)
~^ 1 ^ 1  das  Verhältnis  des  Gesamtwertes  der  im  Jahre

anzeigt,  ist  sodann

-poQi'

1910  verkauften  Güter  zu  dem,  was  dieser  Wert  bei  den  Preisen  des  Jahres
1900  gewesen  wäre,  oder  was  auf  dasselbe  hinausläuft,  sie  ist  —  ,

das

Verhältnis  von  dem,  was  der  Gesamtwert  der  im  Jahre  1900  zu  den  Preisen
des  Jahres  1910  verkauften  Güter  gewesen  wäre  zu  dem,  was  es  tatsächlich ­
  zu  den  Preisen  des  Jahres  1900  war.
Von  den  44  Formeln  der  Tabelle  lassen  sich,  bei  gleichmäßiger  Veränderung ­
  der  Q,  nur  die  folgenden  auf  die  erforderliche  Formel  zurückführen:
Nr.  (2)  von  Drobisch,  (4),  (6),  (8),  (10),  (11),  (28),  (30),  (34),  (38)  und  (40).
Mit  Ausnahme  der  Formel  11  haben  alle  anderen  gerade  Indizes.  Verschiedene
andere  reduzieren  sich  auf  die  beanspruchte  Formel,  vorausgesetzt,  daß
eines  der  Vergleichsjahre  das  Grundjahr  ist.
Die  Formeln  der  Tabelle,  die  der  Probe  Nr.  2  überhaupt  nicht  entsprechen, ­
  würden  uns  in  bezug  auf  GU  +  G'TJ'  =  PR  nicht  einmal  die