Anhang  zum  X.  Kapitel.

351

weniger  an  einem  Vergleich  der  Preise  der  Jahre  1909  und  1910  mit  denen
des  Jahres  1873,  als  an  einem  Vergleich  derselben  miteinander.  In  der  Tat
benutzen  wir  das  Jahr  1873  als  Basisjahr  hauptsächlich,  um  zwei  andere
Jahre  miteinander  vergleichen  zu  können.  Doch  nur  wenige  Indexziffern,
die  einen  zuverlässigen  Vergleich  zwischen  dem  einen  und  dem  anderen  Jahr
als  Basisjahr  gewähren,  erlauben  einen  richtigen  Vergleich  zwischen  zwei
Jahren,  von  denen  jedes  den  Ausdruck  eines  dritten  Jahres  zur  Basis  hat.
Es  sind  dies  die  wenigen  Indexziffern,  welche  der  Basisveränderungsprobe  7
vollkommen  entsprechen 1 ).  Die  einzigenFormeln,  welche  diesen  Anforderungen
genügen,  sind  die  in  der  Tabelle  mit  1,  2,  7,  8,43  und  44  numerierten  Formeln,
denen  samt  und  sonders  aus  anderen  Gründen  ernstliche  Bedenken  entgegenstehen. ­
  1  und  2  sind  ganz  willkürliche  Formeln,  da  die  Wägung  „aufs  Geratewohl“ ­
  vorgenommen  wurde;  die  Formeln  43  und  44  haben  die  niedrigste
Punktzahl  in  der  Tabelle;  Formel  7  besitzt  kein  Wägesystem  und  Formel  8
wird  Null,  wenn  eine  einzelne  Quantität,  wie  Q,  aus  den  Jahresverkäufen
verschwinden  würde.
Man  könnte  daher  die  Frage  aufwerfen,  weshalb  wir,  wie  dies  stets
der  Fall  war,  unsere  Indexziffern  auf  eine  feste  Basis  und  auf  Grund  der
Bedingungen  hin  konstruieren,  zu  denen  wir  zwei  gegebene  Jahre  indirekt
vergleichen.  Warum  können  wir  die  Vergleichung  nicht  direkt  vornehmen?
Mit  Ausnahme  der  Formeln,  welche  der  Formel  7  entsprechen,  führt  ein
indirekter  Vergleich  in  allen  Fällen  zu  einem  Irrtum.  In  allen  diesen  Fällen
kann  eine  indirekte  Vergleichung  natürlich  kein  besseres  Kesultat  als  eine
direkte  Vergleichung  ergeben,  während  in  allen  anderen  Fällen  ein  direkter
Vergleich  besser  ist.
Es  erscheint  daher  ratsam,  jedes  Jahr  mit  dem  nachfolgenden  zu  vergleichen, ­
  oder,  mit  anderen  Worten,  jedes  Jahr  als  Basis  des  nächsten  Jahres
zu  nehmen.  Dieses  Verfahren,  das  auch  von  Marsljall,  Edgeworth  und
Flux  empfohlen  wurde 2 ),  ist  der  Schwierigkeit  ungleichmäßiger  Verände-J

 )  Daß  dieser  Probe  am  schwersten  Genüge  zu  leisten  ist,  geht  aus  der  Tatsache
hervor,  daß  die  in  der  letzten  Kolonne  für  Probe  7  gegebene  Gesamt-„Punktzahl“  die
niedrigste  der  ganzen  Kolonne  ist.  Sie  beträgt  bei  einer  möglichen  Punktzahl  von  44
nur  12.  Die  nächstschwierige  Probe  ist  Nr.  5  (oder  6),  deren  Gesamt-„Punktzahl“  13 1 /,,
ausmacht.
Die  einfachste  der  zu  erfüllenden  Proben  ist  Nr.  8,  deren  Gesamtpunktzahl  40  von
44  beträgt;  die  näehstleichteste  ist  Probe  3  (und  4)  mit  der  Zahl  31  von  44.
2 )  „Modes  of  constructing  Index  Numbers“,  Quarterly  Journal  of  Economics,  August
!907,  S.  613—631.