Anhang zum X. Kapitel. 
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nehmen, daß alle Q übereinstimmend variieren), sind die Indexzifferformen, 
welche mit Probe Nr. 2 übereinstimmen. Jede andere Form einer Index 
ziffer könnte, wenn G (und G') sich um 50 Prozent erhöhte und in den U 
oder Q keinerlei Veränderung eintritt, ein Steigen von 49 oder 51 Prozent 
verzeichnen. Das heißt: keine andere Form einer Indexziffer berechtigt uns 
zu der Aussage, daß sich bei einer Veränderung der Geldmengen, während 
die Umlaufsgeschwindigkeit und die Q unverändert bleiben, die Preisindex 
ziffer proportional verändert. Keine andere Form befähigt uns zur Fest 
stellung des entsprechenden Theorems in bezug auf die Wirkung einer Ver 
änderung in der Umlaufsgeschwindigkeit oder einer (gleichförmigen) Ver 
änderung in den Q. Dies sind aber die grundlegenden Theoreme. Dem 
wahren Begriff einer Indexziffer gemäß muß dieselbe an Stelle der diver 
gierenden Einzelveränderungen treten und uns in den Stand setzen, 
aus deren proportionalen Veränderungen dieselben Theoreme abzuleiten, 
die sich bewähren, wenn sämtliche Preise sich in gleicher Weise ver 
ändern. 
Probe Nr. 2 ist daher von so grundlegender Bedeutung, daß es sich lohnt, 
einen Augenblick innezuhalten und sie wörtlich zu wiederholen. Um die 
Ideen zu fixieren, denken wir uns zwei Jahre, sagen wir 1900 und 1910 
und nehmen an, daß die Menge jeder im Jahre 1910 verkauften Waren 
gattung, sagen wir, genau doppelt so groß ist wie die im Jahre 1900 ver 
kaufte Quantität. Die einzig richtige Indexziffer, die das Preisniveau des 
Jahres 1910 (Jahr 1) im Vergleich zum Preisniveau des Jahres 1900 (Jahr 0) 
~^ 1 ^ 1 das Verhältnis des Gesamtwertes der im Jahre 
anzeigt, ist sodann 
-poQi' 
1910 verkauften Güter zu dem, was dieser Wert bei den Preisen des Jahres 
1900 gewesen wäre, oder was auf dasselbe hinausläuft, sie ist — , 
das 
Verhältnis von dem, was der Gesamtwert der im Jahre 1900 zu den Preisen 
des Jahres 1910 verkauften Güter gewesen wäre zu dem, was es tat 
sächlich zu den Preisen des Jahres 1900 war. 
Von den 44 Formeln der Tabelle lassen sich, bei gleichmäßiger Verände 
rung der Q, nur die folgenden auf die erforderliche Formel zurückführen: 
Nr. (2) von Drobisch, (4), (6), (8), (10), (11), (28), (30), (34), (38) und (40). 
Mit Ausnahme der Formel 11 haben alle anderen gerade Indizes. Verschiedene 
andere reduzieren sich auf die beanspruchte Formel, vorausgesetzt, daß 
eines der Vergleichsjahre das Grundjahr ist. 
Die Formeln der Tabelle, die der Probe Nr. 2 überhaupt nicht ent 
sprechen, würden uns in bezug auf GU + G'TJ' = PR nicht einmal die