Anhang zum X. Kapitel. 
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weniger an einem Vergleich der Preise der Jahre 1909 und 1910 mit denen 
des Jahres 1873, als an einem Vergleich derselben miteinander. In der Tat 
benutzen wir das Jahr 1873 als Basisjahr hauptsächlich, um zwei andere 
Jahre miteinander vergleichen zu können. Doch nur wenige Indexziffern, 
die einen zuverlässigen Vergleich zwischen dem einen und dem anderen Jahr 
als Basisjahr gewähren, erlauben einen richtigen Vergleich zwischen zwei 
Jahren, von denen jedes den Ausdruck eines dritten Jahres zur Basis hat. 
Es sind dies die wenigen Indexziffern, welche der Basisveränderungsprobe 7 
vollkommen entsprechen 1 ). Die einzigenFormeln, welche diesen Anforderungen 
genügen, sind die in der Tabelle mit 1, 2, 7, 8,43 und 44 numerierten Formeln, 
denen samt und sonders aus anderen Gründen ernstliche Bedenken entgegen 
stehen. 1 und 2 sind ganz willkürliche Formeln, da die Wägung „aufs Gerate 
wohl“ vorgenommen wurde; die Formeln 43 und 44 haben die niedrigste 
Punktzahl in der Tabelle; Formel 7 besitzt kein Wägesystem und Formel 8 
wird Null, wenn eine einzelne Quantität, wie Q, aus den Jahresverkäufen 
verschwinden würde. 
Man könnte daher die Frage aufwerfen, weshalb wir, wie dies stets 
der Fall war, unsere Indexziffern auf eine feste Basis und auf Grund der 
Bedingungen hin konstruieren, zu denen wir zwei gegebene Jahre indirekt 
vergleichen. Warum können wir die Vergleichung nicht direkt vornehmen? 
Mit Ausnahme der Formeln, welche der Formel 7 entsprechen, führt ein 
indirekter Vergleich in allen Fällen zu einem Irrtum. In allen diesen Fällen 
kann eine indirekte Vergleichung natürlich kein besseres Kesultat als eine 
direkte Vergleichung ergeben, während in allen anderen Fällen ein direkter 
Vergleich besser ist. 
Es erscheint daher ratsam, jedes Jahr mit dem nachfolgenden zu ver 
gleichen, oder, mit anderen Worten, jedes Jahr als Basis des nächsten Jahres 
zu nehmen. Dieses Verfahren, das auch von Marsljall, Edgeworth und 
Flux empfohlen wurde 2 ), ist der Schwierigkeit ungleichmäßiger Verände- 
J ) Daß dieser Probe am schwersten Genüge zu leisten ist, geht aus der Tatsache 
hervor, daß die in der letzten Kolonne für Probe 7 gegebene Gesamt-„Punktzahl“ die 
niedrigste der ganzen Kolonne ist. Sie beträgt bei einer möglichen Punktzahl von 44 
nur 12. Die nächstschwierige Probe ist Nr. 5 (oder 6), deren Gesamt-„Punktzahl“ 13 1 /,, 
ausmacht. 
Die einfachste der zu erfüllenden Proben ist Nr. 8, deren Gesamtpunktzahl 40 von 
44 beträgt; die näehstleichteste ist Probe 3 (und 4) mit der Zahl 31 von 44. 
2 ) „Modes of constructing Index Numbers“, Quarterly Journal of Economics, August 
!907, S. 613—631.