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rechenbar ist und bald in der einen, bald in der anderen Richtung 
liegen kann; auch lehrt die Erfahrung, daß Meßresultate und damit 
die ihnen anhaftenden Fehler jedenfalls bei gut durchgeführten 
Messungen als sich exponentiell verteilend angenommen werden 
können. Wenn größere oder sogar ganz entscheidende Abweichungen 
von der exponentiellen Verteilung vorkommen, wird dieses Ver- 
hältnis analog der Beschreibung im III. Kapitel darauf deuten, daß 
sich unter den Umständen, welche entscheidend gewesen sind, mehr 
als eine vorherrschende findet (vgl. $ 163), die man bei passender 
Teilung der Beobachtungen wird ausscheiden können (sogenannte 
systematische Fehler). 
Darf man voraussetzen, daß eine solche Ausscheidung statt- 
gefunden hat und daß nur zufällige Fehler vorliegen, Fehler, die 
also sämtlich dem gleichen Exponentialgesetz folgen, dann geht un- 
mittelbar aus dem in den $$ 153—158 Entwickelten hervor, wie 
und in welchem Sinne sich die Ausgleichung vornehmen läßt. Be- 
zeichnet man die einzelnen Meßresultate (bei N Malen) mit 
Ay) Ay Ay 0000000 Ar 
dann kann man das arithmethische Mittel 
O0 = 
a 
2 
A ADBBBER!: 
als präsumptiven Wert für die gesuchte Größe und die Abweichungen 
Z-— 31, B— Ay ..0....0 Z-— AN 
als zufällige Meßfehler betrachten, während man als Ausdruck für 
die Genauigkeit, mit der in dieser Weise die gesuchte Größe be- 
stimmt ist, den mittleren Fehler 
A! 
erhält. wo 
ı x 
ai)? 
3 
x 
Diese Methode läßt sich indes in anderer Weise ausdrücken: 
Hat man nämlich den ausgeglichenen Wert z. B. gleich g‘ gesetzt, 
dann würden auch die Abweichungen (Fehler) 
8‘ — 3, 8’ — d&.......8'— 3x 
und damit deren Quadratsummen wie auch u und 4, andere Werte 
bekommen haben, die nach dem im $ 127 (Formel III) Entwickelten 
größer werden mußten, einerlei, ob g’<g gewählt war.