Anhang zum X. Kapitel.
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Bruch
-£*2^2
—Po Q‘>
beeinflußt werden, ausgenommen wenn das Verhältnis des
ersten Gliedes ~~ 2 zufällig gleich wäre, in welchem Falle dann nach
P0Q2
einem bekannten Proportionsprinzip (dem Grundsätze der „Komposition
undDivision“) die Größe der Glieder p 2 Q, und p 0 Q., unwesenthch sein würde.
Die erste Probe wird deshalb nicht für den allgemeinen, sondern nur
für den besonderen Fall erfüllt, in dem eines der beiden Vergleichsjahre das
Basisjahr ist. Unserem früheren Brauch gemäß geben wir daher der Formel
11 die Ziffer A womit deren Grad der Übereinstimmung mit Probe 2 dargestellt
wird.
Probe 2. Proportionalität in hezug auf die Handelsziffern. Diese für
den allgemeinen Fall dargestellte Probe bedeutet: Wenn die Quantitäten
aller im Jahre 1 verkauften Güter fc-mal die Quantitäten der entsprechenden
im Jahre 2 verkauften Güter sind, so muß die Indexziffer des Handels
für das Jahr 1 (im Ausdruck des Jahres 0) ebenfalls k-mal die Indexziffer
für das Jahr 2 (im Ausdruck des Jahres 0) sein.
Qi = Qi^W
Qz Q2 Q*
Hr
Das heißt, wenn
= k ist,
so muß
H,
= k sein.
Wir werden finden, daß diese Probe im allgemeinen Falle und daher
auch im besonderen Falle erfüllt wird.
2p 0 Qi kSpoQi 1
Ho lp 0 Qi ApoQ 2
was zu beweisen war. Probe 2 ist somit vollständig erfüllt, und der
Formel in der Tabelle wurde demgemäß Wert „1“ zuerkannt.
Probe 3. Bestimmbarkeit in bezug auf die Preise. Diese Probe wird
ebenfalls vollständig erfüllt.
Sollten in der Formel für P u nämüch eini g e > aber nicht alle
Preise, z. B. p lt oder eine der Quantitäten, z. B. Q ly gleich Null werden,
so ist es klar, daß obige Formel noch immer bestimmbar ist und zwischen
Null und unendlich liegt. Es werden lediglich einige der zahlreichen Glieder
im Zähler verschwinden, während alle anderen Glieder bestehen bleiben.
Da derselbe Schluß auch für P 2 anwendbar ist, so folgt daraus, daß
p
pr auch bestimmbar sein muß, weil es der Quotient zweier endlichen Zahlen
