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83. Das mit diesen Erfahrungen gefundene Gesetz, daß die
Spielräume, innerhalb deren ein gegebener Prozentteil der Gruppen
fallen wird, sich wie die Quadratwurzel aus der Anzahl der Be-
obachtungen in einer Gruppe verhalten, kann kurz als das Quadrat-
wurzelgesetz bezeichnet werden. Zur Nachprüfung der Gültig-
keit dieses Gesetzes wird eine Untersuchung ganz neuer Erfahrungen
nützlich sein, nämlich solcher, bei denen sich nicht wie in dem be-
reits behandelten Falle gleichviel rote und weiße Kugeln im Beutel
befinden. Gibt man diese Forderung auf, so kann man indes
ebenso gut z. B. die aus der Lotterie vorliegenden Resultate be-
nutzen; als ein Beispiel für diese Art Versuche seien zuerst die
Ergebnisse aus 1440 Ziehungen der alten Kopenhagener Zahlenlotterie
erwähnt. Es liegt ein Bericht über 1455 Ziehungen vor; aus rein
praktischen Gründen aber wird hier von den letzten 15 abgesehen.
Über die nähere Einrichtung der Lotterie sei im übrigen nur bemerkt,
daß bei jeder Ziehung insgesamt 5 unter 90 Zahlen gezogen wurden.
Das Resultat aus einer Ziehung kann wiedergegeben werden, indem
man die 90 Zahlen so aufschreibt, daß die 5 Zahlen, welche in der
betreffenden Ziehung gezogen wurden, gestrichen oder z. B. durch
X ersetzt werden.
1, 2, 3, X, 5 KR RE Xi. 90.
Die sämtlichen 1440 Ziehungen entsprechenden Zahlenreihen
kann man sich nun z. B. unter einander aufgeschrieben denken. Das
sich hierbei ergebende Schema wird dann 1440-90 = 129600 Zahlen
(Beobachtungen) enthalten, von denen in jeder Reihe 5 gestrichen
oder durch X ersetzt sind, insgesamt 5-1440 = 7200 Beobachtungen;
stellt man sich ferner vor, daß diese 7200 abgekreuzten Zahlen den
Buchstaben w (weiß) im oben betrachteten Kugelversuch, die übrigen
129 600 — 7200 = 122400 nicht abgekreuzten Zahlen dagegen dem
Buchstaben r (rot) entsprechen, so wird man erkennen, es hier mit Be-
obachtungen zu tun zu haben, wo nur !/,g der Beobachtungen auf
„weiß“, !7/,; auf „rot“ lauten; es liegt also ein ganz anderes Ver-
hältnis vor als bei den Kugelversuchen, wo ca. die Hälfte der Be-
obachtungen jeweilig auf weiß und rot lautete.
Betrachtet man nun als Gruppen diejenigen Kolonnen des Sche-
mas, welche teils von den Ziffern 1, teils von den Ziffern 2 usw.
gebildet werden, so werden die 129 600 Beobachtungen in 90 Gruppen
zu je 1440 Beobachtungen eingeteilt. Man wird erwarten, daß in
jeder dieser Gruppen durchschnittlich 80 (nämlich Yıs 1440 = 80)
der Beobachtungen abgekreuzt sind, ebenso wie man bei den Kugel-
